根据银行的规定小额的欠款在持卡人死亡之后，会终止你的账户。小额欠款一般情况下银行不再追究。在欠款金额较大（不同银行以及其申办行对这个金额的判断都不相同），银行选择追究的情况下：1、债务人死亡的情况下，银行可以起诉债务人的法定继承人和担保人（如果有担保人的情况下）。2、债务人的法定继承人在遗产继承的份额范围内承担偿还责任，担保人在担保的范围内承担偿还责任。3、如果债务的金额超出了遗产的价值，继承人没有义务偿还，但如果愿意偿还的话，法院也会支持。4、法律依据：《继承法》第三十三条 【继承遗产与清偿债务】继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。拓展资料：信用卡（Credit Card），又叫贷记卡。是一种非现金交易付款的方式，是简单的信贷服务。信用卡是由商业银行或信用卡公司对信用合格的消费者发行的信用证明。持有信用卡的消费者可以到特约商业服务部门购物或消费，再由银行同商户和持卡人进行结算，持卡人可以在规定额度内透支。我国有关法律（《全国人民代表大会常务委员会关于<中华人民共和国刑法>有关信用卡规定的解释》）规定的信用卡，是指由商业银行或者其他金融机构发行的具有消费支付、信用贷款、转账结算、存取现金等全部功能或者部分功能的电子支付卡。2017年12月1日，《公共服务领域英文译写规范》正式实施，规定信用卡标准英文名为Credit Card 。信用卡一般是长85.60毫米、宽53.98毫米、厚1毫米的的特制载体塑料卡片，正面印有发卡机构名称、有效期、号码、持卡人姓名等内容，背面有芯片、磁条、签名条。持卡人可以凭信用卡向特约单位购物、消费和向银行存取现金。持信用卡消费时无须支付现金，待账单日（Billing Date）时再进行还款。信用卡分为贷记卡和准贷记卡，贷记卡是指持卡人拥有一定的信用额度、可在信用额度内先消费后还款的信用卡；准贷记卡是指持卡人按要求交存一定金额的备用金，当备用金账户余额不足支付时，可在规定的信用额度内透支的准贷记卡。所说的信用卡，一般单指贷记卡。